Fui introduzido a Gödel (1906-1978) através de um fantástico livro de Douglas Hofstadter, intitulado “Goedel, Escher, Bach: an eternal golden braid” (1979). (vencedor o Prêmio Pullitzer de 1980). GEB é um livro difícil de caracterizar porque foca muitos e heterogêneos tópicos e é quase impossível localizar o núcleo central.
Entre outros, GEB fala de fugas e cânones, lógica e verdade, geometria, recorrência, estruturas sintáxicas, a natureza do significado, budismo zen, paradoxos, cérebro e mente, reducionismo e holismo, colônias de formigas, conceitos e representações mentais, tradução, computadores e suas linguagens, ADN, proteínas, o código genético, inteligência artificial, criatividade, consciência e livre arbítrio, arte, música, etc. A sinopse do livro foi traduzida em 2001 por José Viegas Filho. Outra obra de alcance tão o mais abrangente, de 1985, é intitulada “Metamagical Themes – Questing for the Essence of Mind and Pattern” – uma interligada coleção de artigos literários, científicos, lingüísticos e artísticos.
O trabalho mais famoso de Gödel é seu “Teorema da Incompletude” (1930), o qual afirma que qualquer sistema suficientemente complexo não pode ser, ao mesmo tempo, completo e consistente. Isto significa que, se o sistema é autoconsistente, então existirão proposições que não poderão ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, então ele não poderá validar a si mesmo — seria inconsistente. Com esse teorema, Gödel abalou os alicerces do Principia Mathematica (1910) de Bertrand Russell e Alfred Whitehead, considerada uma das mais jmportantes e germinais de lógica matemática e filosofia. Em resumo, o Principia não pode ser completo e consistente ao mesmo tempo, contrariando a tese dos autores.
O livro de Gödel é totalmente incomprensível para mim, leigo, mas os de Hofstadter são bastante amigáveis par o leitor curioso e atento aos temas discutidos.
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